Анализ фамилии:
Эта фамилия в 50% случаев имеет русское происхождение, в 5% - украинское, в 10% - белорусское, в 30% приходит из языков народов России (татарского, мордовского, башкирского, бурятского и т. д.), в 5% случаев происходит из болгарского или сербского языков. В любом случае эта фамилия образована от имени, прозвища, рода занятий или места жительства дальнего предка человека по мужской линии.
Флегонт - забытое ныне личное имя. От греческого 'флегон' - горящий. (Ф). Фляга - краткая форма этого имени. (Э) В 'Ономастиконе' Веселовского есть Флягин Истома, крестьянин, 1585 г., Владимир