Анализ фамилии:
В большинстве случаев такие фамилии имеют русское происхождение, однако могут быть и белорусскими, и украинскими. Такие фамилии образованы от имени, прозвища, рода занятий или места жительства дальнего предка человека по мужской линии. Может такая фамилия происходить от имени или прозвища предка по женской линии, например, прапрабабушки человека. В ряде случаев эта фамилия имеет еврейское происхождение и происходит от имени или прозвища предка по женской линии, например, прапрабабушки человека.
Фатей -из Фотий (сначала Фотей, потом, в акающих говорах,стало произноситься и писаться Фатей). Имя Фотий того же корня, что 'фото', 'фотон' (от греческого'фос', род. падеж 'фотос', - свет). Фатя, Фат,Фатьян - уменьшительные формы имен Фотий, Фотин, Иосафат, Бонифатий. Фатьян могло образоваться и из имени Фавстиан. (Ф). Фатьянов Отчество от русской обиходной формы Фатьян из церковного мужского имени Фотий (др.-греч. fos - 'свет') (Н). Фамилия Фаткин из запросов посетителей. В имеющихся у меня источниках такая фамилия не объясняется. Вероятно, имеет ту же основу, от краткой формы Фатя - Фатка