Анализ фамилии:
Эта фамилия происходит из Польши или граничащих с ней стран (Украины, Белоруссии). Как правило, такая фамилия происходит от имени, прозвища или профессии далёкого предка человека (причём как по мужской, так и по женской линии). Значительная часть носителей таких фамилий относилась к польской шляхте. Однако такие фамилии часто встречаются и среди еврейского населения, которое происходит из польских, украинских и белорусских земель.
Третьяк - очень распространенное в старину нецерковное имя. Обычно им называли третьего ребенка в семье, если это был мальчик. Треня - уменьшительная форма этого имени. (Ф) Отчество от русского нецерковного мужского имени Третьяк, означавшего третьего ребенка в семье (или третьего из мальчиков). Фамилия встречается в разных местях страны, но чаще на Севере: в 1897 г. - 471 человек в Шенкурском уезде Архангельской губернии. (Н) Остальные фамилии с тем же значением. Тритяков - может бть результатом ошибки писаря, или осбенностей местного произношения