Анализ фамилии:
Эта фамилия имеет украинское или, в редких случаях, белорусское происхождение. Она образована с помощью суффикса –ук/-юк, обозначавшего молодого человека, сына или ученика. В основе фамилии лежит имя или прозвище дальнего предка человека. Такие фамилии получили особенное распространение на Западной Украине.
От Терентий (от латинского 'теренс' - назойливый, утомительный) и уменьшительных форм этого имени. (Ф). Терешко, Терещенко, Терещук - украинские фамилии от того же имени.