Анализ фамилии:
Эта фамилия в 50% случаев имеет русское происхождение, в 5% - украинское, в 10% - белорусское, в 30% приходит из языков народов России (татарского, мордовского, башкирского, бурятского и т. д.), в 5% случаев происходит из болгарского или сербского языков. В любом случае эта фамилия образована от имени, прозвища, рода занятий или места жительства дальнего предка человека по мужской линии.
От Терентий (от латинского 'теренс' - назойливый, утомительный) и уменьшительных форм этого имени. (Ф). Терешко, Терещенко, Терещук - украинские фамилии от того же имени.