Анализ фамилии:
Эта фамилия имеет украинское происхождение. В основе фамилии лежит уменьшительная форма имени или прозвища дальнего предка человека по мужской линии или, реже, по женской линии. Такие фамилии широко распространены на всей территории Украины, южной Белоруссии и казачьих областях России.
От Терентий (от латинского 'теренс' - назойливый, утомительный) и уменьшительных форм этого имени. (Ф). Терешко, Терещенко, Терещук - украинские фамилии от того же имени.