Анализ фамилии:
Эта фамилия имеет тюркское происхождение и пришла к нам, скорее всего, из татарского или башкирского языков. Она образована от слова «хан», которое означает «правитель, хан».
От Терентий (от латинского 'теренс' - назойливый, утомительный) и уменьшительных форм этого имени. (Ф). Терешко, Терещенко, Терещук - украинские фамилии от того же имени.