Анализ фамилии:
Эта фамилия в 50% случаев имеет русское происхождение, в 5% - украинское, в 10% - белорусское, в 30% приходит из языков народов России (татарского, мордовского, башкирского, бурятского и т. д.), в 5% случаев происходит из болгарского или сербского языков. В любом случае эта фамилия образована от имени, прозвища, рода занятий или места жительства дальнего предка человека по мужской линии.
Очевидно, что все прозвища, лежащие в основе этих фамилий, образован о прилагательного сладкий (раньще говорили сладкой). Но у них может быть два значения. Прямое - вкусный как сахар, лакомство, и перносное - сладко говорящий, ласкающий чувства, салщавый. Но есть и другие варианты. В псковских говорах сладкий - прничник, разносчик сладостей, в архангельских слаща - брюква, свела, сластвны - сладострастный, чувственный, сластец - льстец и т.д. Фамилии прилагательные (Сладкий) и оканчивающиеся на -их (Сладких) быди распространены в основном на севере и оттуда разощлись в Сибирь.