Анализ фамилии:
Эта фамилия в 50% случаев имеет русское происхождение, в 5% - украинское, в 10% - белорусское, в 30% приходит из языков народов России (татарского, мордовского, башкирского, бурятского и т. д.), в 5% случаев происходит из болгарского или сербского языков. В любом случае эта фамилия образована от имени, прозвища, рода занятий или места жительства дальнего предка человека по мужской линии.
'Лошадинные' фамилии. Образованы от прозвищ восходящих на названим лошадей, в данном случае пристяжной - конь в тройке идущий с боку. (Э) Но может и от прозвищ образованных от глагола пристегивать (в словаре Даля пристегай - навязчвый), или приятжать - наживатьь, стяжать прибавочно.