Анализ фамилии:
Эта фамилия имеет русское происхождение. Чаще всего они образованы от названия города или местности, где жил человек, либо от каких-то особенностей окружающей природы или образа жизни семьи.
'Лошадинные' фамилии. Образованы от прозвищ восходящих на названим лошадей, в данном случае пристяжной - конь в тройке идущий с боку. (Э) Но может и от прозвищ образованных от глагола пристегивать (в словаре Даля пристегай - навязчвый), или приятжать - наживатьь, стяжать прибавочно.