Анализ фамилии:
В большинстве случаев такие фамилии имеют русское происхождение, однако могут быть и белорусскими, и украинскими. Такие фамилии образованы от имени, прозвища, рода занятий или места жительства дальнего предка человека по мужской линии. Может такая фамилия происходить от имени или прозвища предка по женской линии, например, прапрабабушки человека. В ряде случаев эта фамилия имеет еврейское происхождение и происходит от имени или прозвища предка по женской линии, например, прапрабабушки человека.
От русских народных вариантов имени Полиевкт (личное греческое имя, означающее 'долгожданный'). (Ф) Отчество от формы Полуект из канонического мужского имени Полиевкт (др.-греч. polyeuktos - 'долгожданный', буквально - 'многожданный') с частичным переосмыслением, как 'полуклиника' вместо 'поликлиника'. Полуешкин - отчество от уничижительной формы Полуешка из канонического мужского имени Полиевкт. Фамилия документирована в с. Бахметьево (Епифанский у. Тул. губ., 1900 г.).(Н) От этого имени произошли еще и фамилии Полиевктов, Полинин, Полухтов, Полушин.(Э)