Анализ фамилии:
Эта фамилия имеет украинское происхождение. В основе фамилии лежит уменьшительная форма имени или прозвища дальнего предка человека по мужской линии или, реже, по женской линии. Такие фамилии широко распространены на всей территории Украины, южной Белоруссии и казачьих областях России.
От русских народных вариантов имени Полиевкт (личное греческое имя, означающее 'долгожданный'). (Ф) Отчество от формы Полуект из канонического мужского имени Полиевкт (др.-греч. polyeuktos - 'долгожданный', буквально - 'многожданный') с частичным переосмыслением, как 'полуклиника' вместо 'поликлиника'. Полуешкин - отчество от уничижительной формы Полуешка из канонического мужского имени Полиевкт. Фамилия документирована в с. Бахметьево (Епифанский у. Тул. губ., 1900 г.).(Н) От этого имени произошли еще и фамилии Полиевктов, Полинин, Полухтов, Полушин.(Э)