Анализ фамилии:
В 40% такие фамилии имеют русское происхождение, в 5% - белорусское, в 5% - украинское, в 25% приходят из языков народов России (татарского, мордовского, башкирского, бурятского и др.), в 20% имеют еврейские корни, в 20% являются русифицированными вариантами латышских фамилий. Эти фамилии почти всегда происходят от имени, прозвища или профессии дальнего предка её носителя, причём в 57% случаев – по мужской линии и в 40% случаев – по женской.
От русских народных вариантов имени Полиевкт (личное греческое имя, означающее 'долгожданный'). (Ф) Отчество от формы Полуект из канонического мужского имени Полиевкт (др.-греч. polyeuktos - 'долгожданный', буквально - 'многожданный') с частичным переосмыслением, как 'полуклиника' вместо 'поликлиника'. Полуешкин - отчество от уничижительной формы Полуешка из канонического мужского имени Полиевкт. Фамилия документирована в с. Бахметьево (Епифанский у. Тул. губ., 1900 г.).(Н) От этого имени произошли еще и фамилии Полиевктов, Полинин, Полухтов, Полушин.(Э)