Анализ фамилии:
Эта фамилия в 50% случаев имеет русское происхождение, в 5% - украинское, в 10% - белорусское, в 30% приходит из языков народов России (татарского, мордовского, башкирского, бурятского и т. д.), в 5% случаев происходит из болгарского или сербского языков. В любом случае эта фамилия образована от имени, прозвища, рода занятий или места жительства дальнего предка человека по мужской линии.
От именования отца по роду деятельности - повар. Поварня - кухня, поварница - стряпуха. Поварихин от повариха или жена повара или сама мастерица на кухне. Такие 'метронимические' фамилии получали дети воспитываемые без отца. Врядли Повареннх в память о человеке котрого поварилиЮ, обварили. Скорее от глагола поваренный - относщийся к поварскому делу (Даль) иожет помощник повара, может промто работающий на кухне в барском доме. Фамилии же на -их (Повернных) характерны дл Сибири, куда пришли с севера и черноземья.