Анализ фамилии:
Эта фамилия имеет украинское происхождение. В основе фамилии лежит уменьшительная форма имени или прозвища дальнего предка человека по мужской линии или, реже, по женской линии. Такие фамилии широко распространены на всей территории Украины, южной Белоруссии и казачьих областях России.
В основе фамилий прозвища Побегало, Побегайло. Считается, что элемнт -айло реузльтат влияния литовского зыка. В словаре Даля есть побегуха, побегалко (а значит мог быть и побегало) - шатун. праздный гуляка, отлынивающий (бегающий) от работы.