Анализ фамилии:
Эта фамилия имеет литовское происхождение, однако претерпела определённые изменения под влиянием польского языка. В основе фамилии может лежать имя, прозвище или профессия дальнего предка её носителя.
В основе фамилий прозвища Побегало, Побегайло. Считается, что элемнт -айло реузльтат влияния литовского зыка. В словаре Даля есть побегуха, побегалко (а значит мог быть и побегало) - шатун. праздный гуляка, отлынивающий (бегающий) от работы.