Анализ фамилии:
Эта фамилия имеет украинское происхождение. Такие фамилии, как правило, образованы от названия жителя города или местности. В редких случаях, впрочем, такая фамилия может быть образована и от имени или прозвища дальнего предка человека.
Основа фамили имя или прозвище Певец. Возможно человека, умеющего хорошо петь. В этом же ряду Песенников/ Песенщиков, от песеник - певец. В некоторых говорах двойная -нн- заменлась на -льн-, та кполучился Песельников. (Э)