Анализ фамилии:
В большинстве случаев такие фамилии имеют русское происхождение, однако могут быть и белорусскими, и украинскими. Такие фамилии образованы от имени, прозвища, рода занятий или места жительства дальнего предка человека по мужской линии. Может такая фамилия происходить от имени или прозвища предка по женской линии, например, прапрабабушки человека. В ряде случаев эта фамилия имеет еврейское происхождение и происходит от имени или прозвища предка по женской линии, например, прапрабабушки человека.
Хорошо известно женское имя Пелагея, менее - мужская разновидность его - Пелагей (в переводе - морской). В просторечии чаще произносилось Палагей, откуда уменьшительная форма Палагута, Полагута, Палага . Палашин от Палаша - Палагея. Палашов. Пердполагается от названия оружия палаш. (Ф) Но могла и существовать и форма имени Палаш от этого же имени или от крестильного имени Палладий.