Анализ фамилии:
Эта фамилия имеет украинское происхождение. В основе фамилии лежит уменьшительная форма имени или прозвища дальнего предка человека по мужской линии или, реже, по женской линии. Такие фамилии широко распространены на всей территории Украины, южной Белоруссии и казачьих областях России.
1. Логин и Логвин - варианты имени Лонгин (с лат. - 'долгий') или Логгин (с лат. - 'высокий'). От римского фамильного имени Лонгинус; один из его носителей был объявлен святым. Логач, Логаш, Логун - производные формы имени Логин. Логута - уменьшительная форма имен Логгин, Евлогий, Филолог. В фамилии Лагутин а вместо о пишется под влиянием акающего произношения. 2. Лагун - бочка, бочонок. Вероятно, прозвище низкорослого, полного человека. (Ф)