Анализ фамилии:
В большинстве случаев такие фамилии имеют русское происхождение, однако могут быть и белорусскими, и украинскими. Такие фамилии образованы от имени, прозвища, рода занятий или места жительства дальнего предка человека по мужской линии. Может такая фамилия происходить от имени или прозвища предка по женской линии, например, прапрабабушки человека. В ряде случаев эта фамилия имеет еврейское происхождение и происходит от имени или прозвища предка по женской линии, например, прапрабабушки человека.
Значение фамилии:
ЛЕКАРКИН
Вероятна связь фамилии с глаголом лезжать - 'браниться, брюзжать; тараторить, говорить безумолку; докучать неотступными просьбами, клянчить'. (Даль) Но в том же словаре прозвище от этого слова - лезгун. Так что это пока только возможный вариант объяснения.