Анализ фамилии:
Эта фамилия в 50% случаев имеет русское происхождение, в 5% - украинское, в 10% - белорусское, в 30% приходит из языков народов России (татарского, мордовского, башкирского, бурятского и т. д.), в 5% случаев происходит из болгарского или сербского языков. В любом случае эта фамилия образована от имени, прозвища, рода занятий или места жительства дальнего предка человека по мужской линии.
Значение фамилии:
ЛЕЗЖОВ
Вероятна связь фамилии с глаголом лезжать - 'браниться, брюзжать; тараторить, говорить безумолку; докучать неотступными просьбами, клянчить'. (Даль) Но в том же словаре прозвище от этого слова - лезгун - ворчун, брюзга. Так что это пока только возможный вариант объяснения. Лязгин может быть и от лязга - лещина, орешник..