Анализ фамилии:
В 40% такие фамилии имеют русское происхождение, в 5% - белорусское, в 5% - украинское, в 25% приходят из языков народов России (татарского, мордовского, башкирского, бурятского и др.), в 20% имеют еврейские корни, в 20% являются русифицированными вариантами латышских фамилий. Эти фамилии почти всегда происходят от имени, прозвища или профессии дальнего предка её носителя, причём в 57% случаев – по мужской линии и в 40% случаев – по женской.
Леваш, левыш - то же, что левша: леворукий человек. Но Левашов может происходить иот слова 'леваш' - разновидность лепешки (ср.тюркское 'лаваш'), а Левшин и другие - от уменьшительных форм имен Лев (см. Львов) и Леон (Левон, см. Леонов) . (Ф) Левенко, Леванюк - украинские, Левашкевич, Левашен - белолрусские фамилии скорее всего с той же основой.