Анализ фамилии:
Эта фамилия имеет русское происхождения. Большая часть таких фамилия образованы от прозвища предка, связанного с его профессией, прозвищем или, в редких случаях, с происхождением или национальностью.
Леваш, левыш - то же, что левша: леворукий человек. Но Левашов может происходить иот слова 'леваш' - разновидность лепешки (ср.тюркское 'лаваш'), а Левшин и другие - от уменьшительных форм имен Лев (см. Львов) и Леон (Левон, см. Леонов) . (Ф) Левенко, Леванюк - украинские, Левашкевич, Левашен - белолрусские фамилии скорее всего с той же основой.