Анализ фамилии:
В большинстве случаев такие фамилии имеют русское происхождение, однако могут быть и белорусскими, и украинскими. Такие фамилии образованы от имени, прозвища, рода занятий или места жительства дальнего предка человека по мужской линии. Может такая фамилия происходить от имени или прозвища предка по женской линии, например, прапрабабушки человека. В ряде случаев эта фамилия имеет еврейское происхождение и происходит от имени или прозвища предка по женской линии, например, прапрабабушки человека.
Прозвище Конь было весьма распространено. Кони сыграли немаловажную роль в повседневной жизни, поэтому и возникли различные лошадинные фамилии. Конищев от Конище. Суффикс -ище в старину играл уничижительную роль. Также конище - стойбище конского косяка. Конюший, конюх - человек, ухаживающий за конями. (ЭУ) Предков замечательного русского скульптора Коненкова прозвали Конями за то, что лес на избы и другие постройки они таскали на себе; юных членов семьи называли Конятами, а каждого в отдельности - Конёнок. Отсюда и произошла фамилия. (Ф) Конюшекно - украинская фамилия от тойже основы.. См. также Кононов