Анализ фамилии:
Фамилия происходит из Восточной Украины и казачьих земель России, где значительная часть фамилий, оканчивающихся на –енко была русифицирована. В основе фамилии лежит имя или прозвище дальнего предка человека. Значительная часть носителей подобных фамилий относилась к казачеству, прежде всего, к донскому.
Прозвище Конь было весьма распространено. Кони сыграли немаловажную роль в повседневной жизни, поэтому и возникли различные лошадинные фамилии. Конищев от Конище. Суффикс -ище в старину играл уничижительную роль. Также конище - стойбище конского косяка. Конюший, конюх - человек, ухаживающий за конями. (ЭУ) Предков замечательного русского скульптора Коненкова прозвали Конями за то, что лес на избы и другие постройки они таскали на себе; юных членов семьи называли Конятами, а каждого в отдельности - Конёнок. Отсюда и произошла фамилия. (Ф) Конюшекно - украинская фамилия от тойже основы.. См. также Кононов