Анализ фамилии:
В 40% такие фамилии имеют русское происхождение, в 5% - белорусское, в 5% - украинское, в 25% приходят из языков народов России (татарского, мордовского, башкирского, бурятского и др.), в 20% имеют еврейские корни, в 20% являются русифицированными вариантами латышских фамилий. Эти фамилии почти всегда происходят от имени, прозвища или профессии дальнего предка её носителя, причём в 57% случаев – по мужской линии и в 40% случаев – по женской.
Отчество от нецерковного мужского личного имени Заяц, в прошлом очень частого у русских. В Словаре Тупикова только из рассмотренных им документов XV-XVII вв. приводится 34 случая этого имени. Связывать фамилию с нарицательным заяц нет оснований, между ними несколько ступеней: заяц> Заяц> зайцев (чей сын)> Зайцев. (Н). Зайонцковский полькая фамилия из 'заячьих'.(Э) Зайчихин - сын Зайчихи, а Зайчиха жена человека по имени Заяц. Так могли назвать очень подвижного, быстрого человека. Раньше был глагол 'заять' - прыгать. В 'Ономастиконе' Веселовского есть: Заяц, Зайцевы — очень распространено; Дмитрий Константинович Заяц Добрынский, первая половина XV в.; от его сына, носившего прозвище Бирдюка, — Зайцевы; Зайцевы, несколько фамилий в разных слоях общества в XV в. и позже.