Анализ фамилии:
Эта фамилия в 50% случаев имеет русское происхождение, в 5% - украинское, в 10% - белорусское, в 30% приходит из языков народов России (татарского, мордовского, башкирского, бурятского и т. д.), в 5% случаев происходит из болгарского или сербского языков. В любом случае эта фамилия образована от имени, прозвища, рода занятий или места жительства дальнего предка человека по мужской линии.
Значение фамилии:
ЗАГАЙНОВ
Фамилии могла означать 'живущий за гаем'. Гай - географический термин с несколькими значениями: лиственный лес, дубрава, роща, тростниковая пойма, плавни, заливной луг и другие (Мурзаев, Словарь народных географических терминов). Существует множество географических названий с термином гай. Фамилия старая. В 'Ономастиконе' Веселовского есть: Загайнов Семен, крестьянин, 1500 г., Владимир.