Анализ фамилии:
В 40% такие фамилии имеют русское происхождение, в 5% - белорусское, в 5% - украинское, в 25% приходят из языков народов России (татарского, мордовского, башкирского, бурятского и др.), в 20% имеют еврейские корни, в 20% являются русифицированными вариантами латышских фамилий. Эти фамилии почти всегда происходят от имени, прозвища или профессии дальнего предка её носителя, причём в 57% случаев – по мужской линии и в 40% случаев – по женской.
Крестильное имя Иеремия (др-евр. - 'возвышенный Богом') в русском языке превратилось в Еремей. Веремей тот же Еремей. Еременко, Еремченко (от варианта имени Еремча)? Фамилии на -енко, -чук украинские того же происхождения, но и в южных районах России, приграничных с Украиной, в русской среде использовались фамилии в украинской форме. При чем -енко самый распространенный суффикс в украинских фамилия, а -ук преобладает в Западных областях. Еременков - русифицированная форма украинской фамилии. В некоторых говорах начальное е перешло в я. - Ярёма.