Анализ фамилии:
Эта фамилия в 50% случаев имеет русское происхождение, в 5% - украинское, в 10% - белорусское, в 30% приходит из языков народов России (татарского, мордовского, башкирского, бурятского и т. д.), в 5% случаев происходит из болгарского или сербского языков. В любом случае эта фамилия образована от имени, прозвища, рода занятий или места жительства дальнего предка человека по мужской линии.
Крестильное имя Иеремия (др-евр. - 'возвышенный Богом') в русском языке превратилось в Еремей. Веремей тот же Еремей. Еременко, Еремченко (от варианта имени Еремча)? Фамилии на -енко, -чук украинские того же происхождения, но и в южных районах России, приграничных с Украиной, в русской среде использовались фамилии в украинской форме. При чем -енко самый распространенный суффикс в украинских фамилия, а -ук преобладает в Западных областях. Еременков - русифицированная форма украинской фамилии. В некоторых говорах начальное е перешло в я. - Ярёма.