Анализ фамилии:
Фамилия происходит от формы родительного падежа множественного числа и означает «из дома, из семьи таких-то». В большинстве случаев эти фамилии основаны от имени или прозвища дальнего предка этой семьи. Такие фамилии появились на русском Севере, однако, основное место их распространения – Сибирь.
Прилагательное горький не требует объяснений. Но вот по отношению к человеку оно могло иметь несколько значений: или бедный, несчастный, или недоброжелательный; или злой, вредный, дурной, негодный. В старину говорили горькой, от которого и образовалось Горьков. Горьковенко - украинская фамили с той же основой. Фамилии на -х (Горьковых) характерны для Сибири, куда пришли с севера Руси.