Анализ фамилии:
Эта фамилия в 50% случаев имеет русское происхождение, в 5% - украинское, в 10% - белорусское, в 30% приходит из языков народов России (татарского, мордовского, башкирского, бурятского и т. д.), в 5% случаев происходит из болгарского или сербского языков. В любом случае эта фамилия образована от имени, прозвища, рода занятий или места жительства дальнего предка человека по мужской линии.
Прилагательное горький не требует объяснений. Но вот по отношению к человеку оно могло иметь несколько значений: или бедный, несчастный, или недоброжелательный; или злой, вредный, дурной, негодный. В старину говорили горькой, от которого и образовалось Горьков. Горьковенко - украинская фамили с той же основой. Фамилии на -х (Горьковых) характерны для Сибири, куда пришли с севера Руси.