Анализ фамилии:
Эта фамилия в 60% случаев имеет польское происхождение и происходит либо из самой Польши, либо из граничащих с ней стран (Украина, Белоруссия). Почти все представители таких фамилий относились к польской шляхте. В 10% процентах носитель такой фамилии может быть потомком древнего русского княжеского или боярского рода. В обоих случаях фамилия указывает, как правило, на место, где жили дальние предки человека или же тот город или село, откуда, по легендам, происходит этот род, но может происходить и от имени дальнего предка человека. Кроме того, в 30% случаев такая фамилия была получена предком священнослужителем, когда он выпускался из семинарии. В этих случаях фамилия давалась по воле руководства училища и могла быть образована от названия местности, церковного праздника, имени святого.
Все эти фамилии несомненно происходят от прозвищ белокурых, белолицыхлюдей; беляком также коегде называли опрятного человека. Беляй известно как древнее нецерковное; имя и в этом качестве могло оторваться от своего нарицательного значения. 'Не все, носившие имя Беляй, были белыми, а Черняи или Черныши черными', замечает языковед А. М. Селищев. (Ф). Появление на второй позиции я характерно для фамилий польского присхождения: Bialkowski - Бялковский. (У). НО Бялко, Бялик - украинсие. Беляев. Первоначально отчество от русского нецерковного мужского имени Беляй. В прошлом оно было частым. В Сл. Тупикова приводятся из документов 1422-1680 гг. 33 примера этого имени, что составляет ничтожно малую часть, дошедшую до нас; имя Беляй могло указывать на светлый цвет лица, волос или иметь другое значение - 'обеленный', т.е. свободный от податей. Беляков (почти по всей Архангельский обл.). Возможные этимологические значения основ: обеленный, т. е. освобожденный от податей; в вологодских говорах беляк - 'обувь из белой сыромятной кожи', в Костромской обл.- 'белолицый' или 'беловолосый'. (Н)