Анализ фамилии:
Эта фамилия имеет украинское происхождение. В основе фамилии лежит уменьшительная форма имени или прозвища дальнего предка человека по мужской линии или, реже, по женской линии. Такие фамилии широко распространены на всей территории Украины, южной Белоруссии и казачьих областях России.
Значение фамилии:
БОРЗЕНКО БОРЗЕНКОВ БОРЗОВ
Все фамилии образованы от прозвищ с основой борзый - бстрый. Причем на =енко - каринская фамилия.