Анализ фамилии:
В 40% такие фамилии имеют русское происхождение, в 5% - белорусское, в 5% - украинское, в 25% приходят из языков народов России (татарского, мордовского, башкирского, бурятского и др.), в 20% имеют еврейские корни, в 20% являются русифицированными вариантами латышских фамилий. Эти фамилии почти всегда происходят от имени, прозвища или профессии дальнего предка её носителя, причём в 57% случаев – по мужской линии и в 40% случаев – по женской.
В старину было распространено прозвище Богатый, Богат. Не обязательно так звали зажиточного и богатого человека. Возможно такое имя могли дать ребенку чтобы он был богатым и счастливым. Богатченко - украинская фамилия с той же основой. В 'Ономастиконе' Веселовского Богатков Федор, царский конюх, 1573 г. Богатый Иван, холоп, 1545 г.