Анализ фамилии:
Эта фамилия происходит из украинского или белорусского языка и представляет собой прилагательное или существительное, которое когда-то было прозвищем далёкого предка человека, закрепившееся в качестве его фамилии. Значительная часть таких фамилий принадлежала древним дворянским родам, получившим большую известность в российской истории.
Безхлебица - отсутствие хлеба, неурожай, голод. Очевидно, прозвище бедного человека.(Э) Аналогично Бескараваев, Бескоровайный, каравай - хлеб. Отсутствие других важных продуктов питания также подчеркивало бедность.