Анализ фамилии:
Эта фамилия в 50% случаев имеет русское происхождение, в 5% - украинское, в 10% - белорусское, в 30% приходит из языков народов России (татарского, мордовского, башкирского, бурятского и т. д.), в 5% случаев происходит из болгарского или сербского языков. В любом случае эта фамилия образована от имени, прозвища, рода занятий или места жительства дальнего предка человека по мужской линии.
В честь какого бережка назвали младенца? Может в честь того, на котором его родил мамаша? А может и не младенца так звали, а уже взрослого, поселившегося на берегу? Трудно сказать сейчас. Но такого рода фамилий, обозначавших какое-то место не мало. .(Э) Бережковский, Бережинский - польско укрианские фамилии от географических названий. Бережной, Береднов - в равной степени от берега и от глагола береч.