Анализ фамилии:
Эта фамилия в 50% случаев имеет русское происхождение, в 5% - украинское, в 10% - белорусское, в 30% приходит из языков народов России (татарского, мордовского, башкирского, бурятского и т. д.), в 5% случаев происходит из болгарского или сербского языков. В любом случае эта фамилия образована от имени, прозвища, рода занятий или места жительства дальнего предка человека по мужской линии.
И Басалай и Басалыга - нелестные прозвища людей щеголевато одетых, а также легкомысленных, ветреных и беспутных. (Ф). Отчество от прозвища или нецерковного мужского личного имени Басалай, зафиксированного, например, в XVI в., - Басалай иванов сын Нелединский (в 'Дворцовой тетради'). Нарицательное басалай - 'шумливый' и 'повеса' (в северных говорах); 'щеголь' у В.И.Даля с пометой 'Вохма' (местность на северо-востоке Костромской губернии); именно в Вохме по документам конца XIX в. встретилась фамилия Басалаев, в документах иногда Босолаев. (Н). Родственные фамилии: Басенин, Басанов, Басилоов, Басулин, Басунов. (Э). У Даля: басалай, басун, басила (м.), басиха, басунья, басана (ж.), басена, басуля - щеголь, хват, молодчик, повеса. В основе прозвищ слова баса - красота, пригожесть и т.п.Возможно здксь же и Басангин от басан - басанга. См. Басков В 'Ономастиконе' Веселовского: Кузьма Федосеев Басалай, конец XV в., Суздаль; Василий Никифоровнч Басалай Квашнин, 1528 г.; Иван Федоров Басалаев, крестьянин, 1640 г., Пошехонье. Басалай — щеголь, повеса.