Анализ фамилии:
Эта фамилия в 50% случаев имеет русское происхождение, в 5% - украинское, в 10% - белорусское, в 30% приходит из языков народов России (татарского, мордовского, башкирского, бурятского и т. д.), в 5% случаев происходит из болгарского или сербского языков. В любом случае эта фамилия образована от имени, прозвища, рода занятий или места жительства дальнего предка человека по мужской линии.
В некоторых говорах бабакой и бабаней именуют бабушку. (Ф). В русских говорах было нередким ласкательное обращение к бабушке или вообще к пожилой женщине - бабаня. Притяжательное прилагательное бабанин закрепилось за воспитанником бабушки или ее любимцем и стало фамилией. (Н) Иначе говоря - бабушкин. См. также Бабин Впрочем, некоторые фамили на баба- могут быть связаны и с другими значениями этого слова, которые можно найти в словаре Даля бабатя, бабуля - женовидный мужчина, бабица - колесная ступица, головастая рыбка. и др. Бабаченко - украинская фамилия, вероятно с тойже основой.