Анализ фамилии:
Эта фамилия имеет украинское происхождение. В основе фамилии лежит уменьшительная форма имени или прозвища дальнего предка человека по мужской линии или, реже, по женской линии. Такие фамилии широко распространены на всей территории Украины, южной Белоруссии и казачьих областях России.
От крестильного имени Онисим (с греч. - 'полезный'). Под влияние аканья о превратилось в а. В словаре Петровского Анисим и Анис - это разговорные формы имени Онисим. Но есть и самостоятельное имя Анисий (с греч. исполнение, завершение), а женское от него Анисья. Любое из них могла образовать фамилии (из запросов посетителей) - Анисковец, Анисович, Аниськов, Анищенко