Анализ фамилии:
Фамилия происходит из Восточной Украины и казачьих земель России, где значительная часть фамилий, оканчивающихся на –енко была русифицирована. В основе фамилии лежит имя или прозвище дальнего предка человека. Значительная часть носителей подобных фамилий относилась к казачеству, прежде всего, к донскому.
Аверкий - мужское имя, довольно распространенное в старину. Предполагают, что оно образовано от латинского глагола 'аверто' - обращать в бегство. Авера, Аверий, Аверьян, Аверко, Аверша производные формы этого имени дали и другие фамилии. Но в некоторых местностях Аверьян - искаженная форма имени Валериан. (Ф). Родственная фамилия Аверихин от Авериха - возможно жена Аверьяна. Фамилии, образованные от женских имен встречаются реже, чем от мужских. Прозвище от имени матери мог получить ребенок, воспитываемый без отца. украинская фамилия от этого имени Аверченко.